Что делать?

Ну, есть много выходов из такой ситуации.
Сами-то что думаете?
1) Для совместной работы любить друг друга совсем не обязательно. Игнорируйте поведение людей, которые явно не достойны того, чтобы воспринимать их всерьёз.
2) Добейтесь увольнения этой особы.
3) Смените работу сами.
4) Намекните, что не стоит портить вам жизнь, ибо все мы живём в опасном и непостоянном мире. Людям на голову падают кирпичи, их режут наркоманы, грабят бомжи, насилуют и пр. Посоветуйте вышеупомянутой особе не искать неприятностей на свою пятую точку, ибо всякое бывает, мало ли что.
5) Ваш начальник/руководитель должен быть заинтересован в хорошей атмосфере в рабочем коллективе. Если кто-то её портит — пожалуйтесь начальству, пусть примет меры.
Это лишь некоторые из возможных вариантов действий.

Я бы добавил к предыдущему ответу: попробуйте поднять свой авторитет в коллективе, с кем то поболтать за жизнь, кому-то помочь и т. п. Поверьте, про уважаемого человека хихикать за спиной не будут

Распускайте сами о сплетнице только добрые ваши комментарии. Делайте это упорно. Ей будут передавать ваши слова и это произведет на нее впечатление. Не отвечайте злом на зло.

есть только один способ! вычислить человека который распускает сплетни, и унизить его перед всеми, как это сделать? легко, берете толстую книгу, подходите к этому человеку и со всей силы ударяете ему в нос, да так что бы крови было много, это нужно сделать публично, наказать его за сплетни, тогда вас все будут боятся, пусть считают что вы не вминаемая, канцелярские мышки должны знать свое место.