Что делать?

Рулевым отношений, в том числе с допущением не быть рулевым всегда, приличествует быть парню, поэтому можно сказать, что проблема больше не в Вас, а в парне. Как он допустил такое, что не смог расположить Вас к себе? не создал Вам удобств в появлении в паре с ним на публике?
Как проходил процесс ухаживания за Вами у парня? Парень должен ухаживать за Вами (элементарно — сопровождать, брать Вас за руку, подносить Вам предметы и др) так, чтобы Вам было удобно быть с ним, будь то на публике, наедине или в паузе между прикосновениями, где угодно. А то, что есть — не могущее создать Вам удобств на публике — если это действительно так, может быть, рано считать парнем, потому что главнейшим качеством парня должно быть создание удобств девушке в ведении знакомства, познания друг друга, бесед, прогулок, встреч, брачных отношений, рождении, воспитании детей и прочих совместных дел и отношений. Допустим, парень Ваш вполне способен Вам по ухаживанию всё это в своё время проявить, и что всё ещё впереди. Почему же Вам стыдно?
Он временами Вас веселит? Проявляет иногда здравое чувство юмора? Юмор отбрасывает всякий стыд и раскрепощает поведение. Поэтому парни с чуть даже не большим чувством юмора бесценны и успешны в создании благотворных отношений. Стыда не должно быть, если с парнем смешно и интересно.
Может, под стыдом Вы подразумеваете чувство неловкости при появлении на публике? Это характерно для интровертов.
Возможно, по психотипу Вы интраверт, тогда чувство стыда (точнее, неловкости) на публике закономерно, но и оно не проблема в обретении удовлетворения собой и парнем. Здесь главное, полнее понять, кто Вы и парень по психотипу, так как гармоничное сочетание пар складывается не просто на ухаживании и прочих знаках внимания, и получения удовольствия (иногда эгоистичного друг от друга), а на обоюдовыгодном сочетании друг с другом по психотипу, где двоё осознанно и неосознанно составляют гармонично развитое и благотворное единое целое. Здесь стоит подумать, кто Вы по психотипу и какой психотип парня Вам больше подходит, что можно узнать со слов и тестов психологов (проще, например, из их видеоблогов в YouTube).
Проблема больше всего, повторюсь, как видится, в парне, а не в Вас. И то, что Вы интересуетесь темой выхода из кризиса отношений на публике, говорит мне о том, что проблема Вами решится. Успехов!