Что делать?

Очень интересное письмо.
Не такой уж твой брат маленький, чтобы выполнять некоторые обязанности.
Поэтому позиция мамы тут неправильная. А мама нужно было бы чётко распределить между вами эти самые обязанности и не было бы такой проблемы.
Советую еще раз поговорить с мамой (в отсутствии брата) и попросить её уговорить его, чтобы хотя бы некоторые вещи он делал за себя сам, скажи, что бьет тебя, если ты отказываешься.
А брату скажи, что не можешь что-то сделать, потому что ты занята своими делами — уроками или еще чем-то.
Моментально стать с братом родными людьми не получится. Он привык, что ты типа его служанки. Заставь его себя уважать, тогда отношение изменится. Помогай ему, но постепенно своди всё к минимуму под предлогами уроков. Может быть он подрастёт и поумнеет. Но опять же, тут очень важно, чтобы мама тебя поняла и контролировала ситуацию иначе у вас так и вырастет бездельник, который к тебе, да и в будущем к матери будет относиться как к служанке.
Удачи и терпения!

Ну, во-первых, я Вам очень сочувствую. Должно быть, это очень тяжело.
Мне кажется, проблема кроется в том, что мама считает его маленьким (хотя 10 лет — это вполне соознательный возраст), а Вы всё делаете за него. Такое отношение к детям довольно распространено, особенно если «младшенький» и «сыночка». В результате в свои 10 лет он даже писает в постель (кстати, надо бы показать мальчика врачу, энурез надо лечить. Обязательно поговорите с мамой на этот счёт).
В общем, парень должен понять, что пора бы взрослеть. Вы не пробовали просто взять и перестать всё делать за него? Выполняйте только свою часть работ по дому. Готовьте порцию только на себя, не убирайте его тарелки, не собирайте его на улицу, не стирайте его простынь — пусть сам пихает в стиральную машину. Пусть канючит и орёт — включаете музыку, уходите в другую комнату/гулять и т. д. Потребуется большая стойкость. В результате ему станет некомфортно и он сам отнесет свою тарелку, сам засунет грязное постельное в стиралку, сам что-то сообразит себе поесть.

Дополню. Если применяет физическую силу, не лишним будет пихнуть его в ответ. Пусть знает границы.