Что делать?

Ну во-первых, с родителями жить так себе идея, какими бы хорошими они ни были. Одна семья — один дом, только так можно сохранить равновесие и поддерживать всегда хорошие отношения. Даже в очень хороших семьях могут начаться разборки на фоне любых мелочей, лучше этого избегать. Не очень понятно, почему жених не хочет. Возможность такая есть в финансовом плане?
На счёт денег и счетов не до конца понятно. Вы озвучили мнение жениха и мнение мамы, но не озвучили своего. А именно ваше и жениха мнения в этой ситуации играют решающую роль, мама тут может только посоветовать что-то, но лезть не в праве, если деньги не её, естественно. Если оба зарабатываете, то пусть у каждого свой счёт будет (сейчас же почти везде уже зарплаты на карту перечисляют). Если жених вас содержит, то можно договориться, чтобы он в месяц какую-то сумму переводил фиксированную вам, на необходимые расходы, чтобы не нужно было по каждой мелочи у него денег просить, это в принципе тоже нормально. Все деньги специально куда-то переводить всей семьёй на один счёт, это тоже очень странная тема. Вообще лучше, даже в плане снижения финансовых рисков, когда деньги в семье распределены по разным счетам и разным банкам, так надёжнее даже с точки зрения возникновения проблем с каким-то одним банком, все яйца в одну корзину не кладут.
Этот вопрос советую обсуждать с женихом, маму не пускать в него. Пусть советует вам, слушать или нет — ваше дело, но решать нужно между собой. Не нужно, чтобы мама лезла в решение каких-либо проблем в между вами, это может в будущем аукнуться. Но и глаза на разного рода «странные моменты» закрывать не надо, особенно на пороге свадьбы, всё-таки вам предстоит создать семью и нужно быть друг в друге уверенными, чтобы потом не было сюрпризов, когда уже всё сложно. Расставьте все точки над и в этом и других вопросах, без недомолвок и хождения вокруг да около темы.

Мама вправе обеспечить достойную благополучную жизнь своей дочери засчёт средств жениха, поэтому вправе вмешиваться в деньги жениха для выделения женихом денег невесте — это своего рода калым и верный традиционный уклад жизни, многовековой обычай, благополучный путь продолжения рода. В данном случае деньги жениха должны стать деньгами мамы, чтобы они стали деньгами невесты. Вам это понятно?

Про всё остальное в ответе Вы всё правильно расписали, не мне судить. Здесь хотелось обратить Ваше внимание на ключевое положение — передача дочери жениху начинается с передачи женихом денег невесте, в том числе её родителю — маме. Иначе много бед, что мы и видим в решении проблем автора. Желая помочь ему, Вы не должны утрачивать значение калыма в обсуждаемом денежном вопросе.

«В данном случае деньги жениха должны стать деньгами мамы, чтобы они стали деньгами невесты. Вам это понятно?» — это что это за правила такие? С такими запросами можно далеко и на долго уйти искать «своего единственного», кто не посчитает это полным бредом. Замуж никто идти не заставляет. Либо доверяет, либо не доверяет.

Обычаи, а отсюда и правила выдачи дочери замуж, значит, Вам неизвестны. Правила эти нормализуют жизнь и обеспечивают благом. Не зная правил, остаётся тыкаться носом, как слепые котятам.

Поскольку в интересах автора вопроса, её мамы и жениха провести свадьбу, Вы не должны рассматривать варианта, что свадьбы не быть, в решении её проблемы и в обращении ко мне, если хотите давать полезные советы.

С переездом возможность улучшения жизни повышается в таких ситуациях — так и у Вас может быть. Жених не хочет переезжать из-за того, что, как понял, привык решать межличностные проблемы (в данном случае с Вашей мамой) жёстко, поэтому для него проблем проживания с ней и Вами нет — ему, одним словом, пофиг на мнение мамы, поэтому отдельная квартира ему не нужна. Также причиной нежелания переехать у него может быть в том, что он не готов психологически к переезду. От переезда может быть Вам с женихом больше выгоды, поэтому желательно Вам готовить его к переезду, настраивая на переезд.
Поведение мамы в вопросе денег понятно: она хочет защитить Вас от постоянной нужды, бесправия, ограничения свободы, унижения и тому подобного в этом вопросе, обеспечить Вам достойную жизнь в пользовании деньгами. Она вправе вмешиваться в этот денежный вопрос до тех пор, пока не выдала Вас замуж. Это традиционная многовековая позиция родителя — до свадьбы печься о выделении женихом невесте достаточной суммы для обеспечения женихом безбедной замужней жизни дочери с женихом — это своего рода калым и тому подобное.
Ваш жених, вероятно, очень скуп и не привык делиться деньгами. По здравому осмыслению, именно он виновник возникновения проблем у Вас в доме — с необеспечением деньгами, с необеспечением отдельной квартиры, с необеспечением мира с Вашей мамой — это повод задуматься о пригодности жениха для выгодной с ним жизни. Тем не менее, я за то, чтобы Вы жили с ним счастливо, будь то ныне или потом. Вы понимаете, что жених виновник упомянутых проблем? Не мама, потому что она вправе обеспечить Вам достойную финансовую жизнь, ради чего пытается договориться насчёт выделения женихом Вам денег по любви. Кажется, мало у жениха любви к Вам, раз он не выделяет Вам денег. Вам надо зарабатывать также самой, чтобы не быть финансово зависимой от других.
При всех указанных трудностях вполне возможно наладить отношения и добиться счастливой жизни.